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Un '''odds ratio''' ('''' OR '''' ') est une [[statistique]] qui quantifie la force de [[Association (statistiques) | association]] entre deux événements, A et B. odds ratio est défini comme le rapport entre les [[odds]] de A en présence de B et les probabilités de A en l’absence de B, ou de manière équivalente (en raison de [[#Symmetry | symmetry]]), le rapport de les probabilités de B en présence de A et les probabilités de B en l'absence de A. Deux événements sont [[indépendance (théorie des probabilités) | indépendant]] si et seulement si le OU est égal à 1, c'est-à-dire les probabilités d'un événement sont les mêmes en présence ou en absence de l'autre événement. Si le OU est supérieur à 1, alors A et B sont associés (corrélés) en ce sens que, comparée à l'absence de B, la présence de B augmente les chances de A, et symétriquement la présence de A augmente les chances de B Inversement, si le OU est inférieur à 1, alors A et B sont corrélés négativement et la présence d’un événement réduit les chances de l’autre.
Un [[odds ratio]] ('''OR''') ou '''rapport de cotes''' ('''RC''') est une statistique qui quantifie la force de association entre deux événements, A et B. L'OR est défini comme le rapport entre les probabilités de A en présence de B et les probabilités de A en l’absence de B, ou de manière équivalente (en raison d'une symétrie), le rapport de les probabilités de B en présence de A et les probabilités de B en l'absence de A.
Notez que le rapport de cotes est symétrique dans les deux événements et qu’il n’existe pas de direction [[causale]] implicite ([[la corrélation n’implique pas la causation]]): un OU positif ne permet pas d’établir que B cause A, ou que A cause B.<ref>{{Citation d'un article|last=Szumilas|first=Magdalena|date=August 2010|title=Explaining Odds Ratios|journal=Journal of the Canadian Academy of Child and Adolescent Psychiatry|volume=19|issue=3|pages=227–229|issn=1719-8429|pmc=2938757|pmid=20842279}}</ref>
Le rapport de cotes est plutôt utilisé dans les [[études cas-témoins]] tandis que le risque relatif est utilisé dans les [[études observationnelles]]. La raison étant que dans les études cas-témoins, les groupes et l'exposition sont biens définis.
Deux statistiques similaires souvent utilisées pour quantifier les associations sont le [[ratio de risque]] (RR) et la [[réduction du risque absolu]] (ARR). Souvent, le paramètre qui présente le plus grand intérêt est en réalité le RR, qui est le rapport entre les probabilités analogues aux probabilités utilisées dans le OU. Cependant, les données disponibles ne permettent souvent pas de calculer le RR ou l'ARR, mais permettent de calculer l'OR, comme dans [[Étude cas-témoins | Études cas-témoins]], comme expliqué ci-dessous. Par contre, si l’une des propriétés (A ou B) est suffisamment rare (en épidémiologie, on l’appelle [[hypothèse de maladie rare]]), alors le OU est approximativement égal au RR correspondant.
Si la probabilité qu'un événement arrive dans le groupe A est ''p'', et ''q'' dans le groupe B, le rapport des cotes est :
Le OU [[# Rôle dans la régression logistique | joue un rôle important]] dans la [[régression logistique | modèle logistique]].
== Interprétation ==
== Définition et propriétés de base ==
L’odds ratio est toujours supérieur ou égal à zéro. Si l'odds ratio est :
* ≈ 1: l'événement est indépendant du groupe ;
* > 1: l'événement est plus fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
* >> 1: l'événement est beaucoup plus fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
* < 1: l' événement est moins fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
* ≈ 0: l' événement est beaucoup moins fréquent dans le groupe A que dans le groupe B.<ref>{{Citation d'un lien web|langue=fr|titre=Odds ratio — Wikipédia|url=https://fr.wikipedia.org/wiki/Odds_ratio|site=fr.wikipedia.org|consulté le=2019-11-21}}</ref>
=== Un exemple motivant, dans le contexte de l'hypothèse de maladie rare ===
Imaginez qu’il existe une maladie rare, qui affecte un seul parmi plusieurs milliers d’adultes dans un pays. Imaginons que nous soupçonnions qu’être exposé à quelque chose (par exemple, avoir subi un type particulier de blessure dans l’enfance) augmente les risques de développer cette maladie à l’âge adulte. La chose la plus informative à calculer serait le ratio de risque, RR. Pour le faire idéalement, il faudrait que tous les adultes de la population sachent s'ils (a) ont été exposés à la blessure alors qu'ils étaient enfants et (b) s'ils ont contracté la maladie à l'âge adulte. Nous en tirerions les informations suivantes: le nombre total de personnes exposées à la lésion infantile, <math> N_E, </math> dont <math> D_E </math> a développé la maladie et <math> H_E </les mathématiques> sont restés en bonne santé; et le nombre total de personnes non exposées, <math> N_N, </math> sur lesquelles <math> D_N </math> a développé la maladie et <math> H_ {N}</math> est resté en bonne santé. Puisque <math> N_E = D_E + H_E </math> et de la même manière pour les nombres <math> N_ {N}</math>, nous n'avons que quatre nombres indépendants, que nous pouvons organiser dans un [[tableau de contingence | ]:
L’odds ratio est proche du risque relatif lorsque le nombre d’événements est faible. En d'autres termes, si p est petit alors <code>p/(1-p)</code> est à peu près égal à p.
: <math>
\ begin {array} {| r | cc |}
\ hline
& {\ text {Maladie}} & {\ text {Sain}} \\
\ hline
\ text {Exposed} & {D_ {E}} & {H_ {E}} \\
\ text {non exposé} & {D_ {N}} & {H_ {N}} \\
\ hline
\ end {tableau}
</math>
Pour éviter toute confusion, nous soulignons que tous ces chiffres se rapportent à la population entière et non à un échantillon de celle-ci.
Maintenant, le «risque» de développer la maladie à cause de l'exposition est <math> D_ {E} / N_ {E}</math> (où <math> N_E = D_E + H_E </math>), et de développer le la maladie pour laquelle la non-exposition est donnée est <math> D_N / N_N. </math> Le '' rapport de risque '', RR, est simplement le rapport entre les deux,
qui peut être réécrit comme <math> RR = \ frac {D_E N_N} {D_N N_E} = \ frac {D_E / D_N} {N_E / N_N}. </math>
En revanche, la "probabilité" de développer la maladie avec une exposition est <math> D_E / H_E \ ,, </math> et de développer la maladie avec une non-exposition est <math> D_N / H_N \, </math> Le '' rapport de cotes '', OU, est le rapport entre les deux,
qui peut être réécrit <math> OU = \ frac {D_E H_N} {D_N H_E} = \ frac {D_E / D_N} {H_E / H_N}. </math>
Nous pouvons déjà noter que si la maladie est rare, alors OR & nbsp; ≈ & nbsp; RR. En effet, pour une maladie rare, nous aurons <math> D_E \ ll H_E, </math> et donc <math> D_E + H_E \ approx H_E; </math> mais ensuite <math> D_E / (D_E + H_E) \ approx D_E / H_E, </math> en d’autres termes, pour la population exposée, le risque de développer la maladie est à peu près égal à la probabilité. Un raisonnement analogue montre que le risque est à peu près égal à la probabilité pour la population non exposée également; mais alors le "ratio" des risques, qui est RR, est approximativement égal au rapport des chances, qui est OR. On peut simplement remarquer que l’hypothèse de maladie rare dit que <math> N_E \ approx H_E </math> et <math> N_N \ approx H_N, </math> d’où il résulte que <math> N_E / N_N \ approx H_E / H_N, </math>, autrement dit que les dénominateurs dans les expressions finales pour le RR et le OU sont approximativement les mêmes. Les numérateurs sont exactement les mêmes et nous concluons donc que & nbsp; OR & nbsp; ≈ & nbsp; RR.
Pour revenir à notre étude hypothétique, le problème auquel nous sommes souvent confrontés est que nous n’avons peut-être pas les données pour estimer ces quatre chiffres. Par exemple, il se peut que nous ne disposions pas de données à l'échelle de la population sur les personnes ayant subi ou non la lésion infantile.
Souvent, nous pouvons résoudre ce problème en utilisant [[échantillonnage aléatoire]] de la population: à savoir, si ni la maladie ni l'exposition à la lésion ne sont trop rares dans notre population, nous pouvons alors choisir (par exemple) une centaine de personnes au hasard, et trouvez ces quatre nombres dans cet échantillon; en supposant que l'échantillon soit suffisamment représentatif de la population, le RR calculé pour cet échantillon sera une bonne estimation du RR pour l'ensemble de la population.
Cependant, certaines maladies peuvent être si rares que même un grand échantillon aléatoire peut ne contenir même pas un seul individu malade (ou il peut en contenir, mais trop peu pour être statistiquement significatif). Cela rendrait impossible le calcul du RR. Mais nous "pouvons" néanmoins être en mesure d'estimer le OU, "à condition que", contrairement à la maladie, l'exposition à la lésion infantile ne soit pas trop rare. Bien entendu, comme la maladie est rare, il s’agit également de notre estimation pour le RR.
En regardant l'expression finale du OU: la fraction dans le numérateur, <math> D_ {E} / D_ {N}, </math>, nous pouvons estimer en rassemblant tous les cas connus de la maladie (vraisemblablement, ou sinon nous ne ferions probablement pas l’étude au départ), et voir combien de personnes malades ont été exposées et combien d’entre elles ne l’ont pas été. Et la fraction dans le dénominateur, <math> H_ {E} / H_ {N}, </math> correspond aux probabilités qu'un individu en bonne santé de la population ait été exposé à la blessure subie pendant son enfance. Notons maintenant que ces dernières probabilités peuvent effectivement être estimées par échantillonnage aléatoire de la population - à condition, comme nous l'avons dit, que la [[prévalence]] de l'exposition à la lésion infantile ne soit pas trop petite, de sorte qu'un échantillon aléatoire d'un échantillon gérable la taille serait susceptible de contenir un bon nombre de personnes qui ont eu l'exposition. La maladie est donc très rare ici, mais le facteur censé y contribuer n’est pas aussi rare; de telles situations sont assez courantes dans la pratique.
Nous pouvons donc estimer le OU, puis, en invoquant à nouveau l'hypothèse de maladie rare, nous dirons qu'il s'agit également d'une bonne approximation du RR. Incidemment, le scénario décrit ci-dessus est un exemple paradigmatique d'une [[étude de cas-témoins]].] <ref name=BUCaseControl>{{Citation | last = LaMorte | first =Wayne W. | name-list-format = vanc | title = Case-Control Studies | publisher = [[Boston University School of Public Health]] | date = May 13, 2013 | url = http://sph.bu.edu/otlt/MPH-Modules/EP/EP713_AnalyticOverview/EP713_AnalyticOverview5.html#| access-date = 2013-09-02}}</ref>
La même histoire '' pourrait '' être racontée sans jamais mentionner le OU, comme suit: dès que nous avons cela <math> N_ {E} \ approx H_ {E}</math> et <math> N_ {N} \ approx H_ {N}, </math> alors nous avons que <math> N_ {E} / N_ {N} \ approximativement H_ {E} / H_ {N}. </math> Ainsi, par échantillonnage aléatoire, nous parvenons à estimer <math> H_ {E} / H_ {N}, </math> alors, par hypothèse de maladie rare, ce sera une bonne estimation de <math> N_ {E} / N_ {N}, </math> qui est tout ce dont nous avons besoin (à part <math> D_ {E} / D_ {N}, </math> que nous connaissons probablement déjà en étudiant les quelques cas de la maladie) pour calculer le RR. Cependant, il est courant dans la littérature de signaler explicitement le OU, puis d'affirmer que le RR est à peu près égal à lui.
== Relation au risque relatif ==
== Relation au risque relatif ==
Dans les études cliniques, ainsi que dans certains autres contextes, le paramètre le plus intéressant est souvent le [[risque relatif]] plutôt que le rapport de cotes. Le risque relatif est mieux estimé à l'aide d'un échantillon de population, mais si [[hypothèse de maladie rare]] est vérifiée, le rapport de cotes est une bonne approximation du risque relatif - la [[cotes]] est «'p' '& nbsp; / & nbsp; (1 & nbsp; - & nbsp; '' p ''), donc lorsque «p» se rapproche de zéro, 1 & nbsp; - & nbsp; le rapport de cotes se rapproche du risque relatif.<ref name="pmid18580722">{{Citation d'un article | vauthors = Viera AJ | title = Odds ratios and risk ratios: what's the difference and why does it matter? | journal = Southern Medical Journal | volume = 101 | issue = 7 | pages = 730–4 | date = July 2008 | pmid = 18580722 | doi = 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 }}</ref> Lorsque l'hypothèse de maladie rare ne tient pas, le rapport de cotes peut surestimer le risque relatif.<ref name="pmid9832001">{{Citation d'un article | vauthors = Zhang J, Yu KF | title = What's the relative risk? A method of correcting the odds ratio in cohort studies of common outcomes | journal = JAMA | volume = 280 | issue = 19 | pages = 1690–1 | date = November 1998 | pmid = 9832001 | doi = 10.1001/jama.280.19.1690 }}</ref><ref name="pmid12377421">{{Citation d'un article | vauthors = Robbins AS, Chao SY, Fonseca VP | title = What's the relative risk? A method to directly estimate risk ratios in cohort studies of common outcomes | journal = Annals of Epidemiology | volume = 12 | issue = 7 | pages = 452–4 | date = October 2002 | pmid = 12377421 | doi = 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 }}</ref><ref>{{Citation d'un article | vauthors = Nurminen M | title = To use or not to use the odds ratio in epidemiologic analyses? | journal = European Journal of Epidemiology | volume = 11 | issue = 4 | pages = 365–71 | date = August 1995 | pmid = 8549701 | doi = 10.1007/BF01721219 }}</ref>
Dans les études cliniques, ainsi que dans certains autres contextes, le paramètre le plus intéressant est souvent le [[risque relatif]] plutôt que le rapport de cotes. Le risque relatif est mieux estimé à l'aide d'un échantillon de population, mais si [[hypothèse de maladie rare]] est vérifiée, le rapport de cotes est une bonne approximation du risque relatif. La cote est <code>p / (1 - p)</code>, donc lorsque <code>p</code> se rapproche de zéro, <code>1 - p</code> se rapproche de un, le rapport de cotes se rapproche du risque relatif.<ref name="pmid18580722">{{Citation d'un article | vauthors = Viera AJ | title = Odds ratios and risk ratios: what's the difference and why does it matter? | journal = Southern Medical Journal | volume = 101 | issue = 7 | pages = 730–4 | date = July 2008 | pmid = 18580722 | doi = 10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4 }}</ref> Lorsque l'hypothèse de maladie rare ne tient pas, le rapport de cotes peut surestimer le risque relatif.<ref name="pmid9832001">{{Citation d'un article | vauthors = Zhang J, Yu KF | title = What's the relative risk? A method of correcting the odds ratio in cohort studies of common outcomes | journal = JAMA | volume = 280 | issue = 19 | pages = 1690–1 | date = November 1998 | pmid = 9832001 | doi = 10.1001/jama.280.19.1690 }}</ref><ref name="pmid12377421">{{Citation d'un article | vauthors = Robbins AS, Chao SY, Fonseca VP | title = What's the relative risk? A method to directly estimate risk ratios in cohort studies of common outcomes | journal = Annals of Epidemiology | volume = 12 | issue = 7 | pages = 452–4 | date = October 2002 | pmid = 12377421 | doi = 10.1016/S1047-2797(01)00278-2 }}</ref><ref>{{Citation d'un article | vauthors = Nurminen M | title = To use or not to use the odds ratio in epidemiologic analyses? | journal = European Journal of Epidemiology | volume = 11 | issue = 4 | pages = 365–71 | date = August 1995 | pmid = 8549701 | doi = 10.1007/BF01721219 }}</ref>
Si le risque absolu dans le groupe de contrôle est disponible, la conversion entre les deux est calculée comme suit: <ref name="pmid9832001" />
Si le risque absolu dans le groupe de contrôle est disponible, la conversion entre les deux est calculée comme suit: <ref name="pmid9832001" />
* '' R '' <sub> '' C '' </sub> = risque absolu dans le groupe non exposé, exprimé sous forme de fraction (par exemple: indiquez 10% de risque comme & nbsp; 0,1)
* '' R<sub>C </sub>'' = risque absolu dans le groupe non exposé, exprimé sous forme de fraction
Un odds ratio (OR) ou rapport de cotes (RC) est une statistique qui quantifie la force de association entre deux événements, A et B. L'OR est défini comme le rapport entre les probabilités de A en présence de B et les probabilités de A en l’absence de B, ou de manière équivalente (en raison d'une symétrie), le rapport de les probabilités de B en présence de A et les probabilités de B en l'absence de A.
Le rapport de cotes est plutôt utilisé dans les études cas-témoins tandis que le risque relatif est utilisé dans les études observationnelles. La raison étant que dans les études cas-témoins, les groupes et l'exposition sont biens définis.
Si la probabilité qu'un événement arrive dans le groupe A est p, et q dans le groupe B, le rapport des cotes est :
L’odds ratio est toujours supérieur ou égal à zéro. Si l'odds ratio est :
≈ 1: l'événement est indépendant du groupe ;
> 1: l'événement est plus fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
>> 1: l'événement est beaucoup plus fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
< 1: l' événement est moins fréquent dans le groupe A que dans le groupe B ;
≈ 0: l' événement est beaucoup moins fréquent dans le groupe A que dans le groupe B.[1]
L’odds ratio est proche du risque relatif lorsque le nombre d’événements est faible. En d'autres termes, si p est petit alors p/(1-p) est à peu près égal à p.
Relation au risque relatif
Dans les études cliniques, ainsi que dans certains autres contextes, le paramètre le plus intéressant est souvent le risque relatif plutôt que le rapport de cotes. Le risque relatif est mieux estimé à l'aide d'un échantillon de population, mais si hypothèse de maladie rare est vérifiée, le rapport de cotes est une bonne approximation du risque relatif. La cote est p / (1 - p), donc lorsque p se rapproche de zéro, 1 - p se rapproche de un, le rapport de cotes se rapproche du risque relatif.[2] Lorsque l'hypothèse de maladie rare ne tient pas, le rapport de cotes peut surestimer le risque relatif.[3][4][5]
Si le risque absolu dans le groupe de contrôle est disponible, la conversion entre les deux est calculée comme suit: [3]
RR ≈ OR / ( 1 - RC + (RC * OR))
où:
RR = risque relatif
OR = rapport de cotes
RC = risque absolu dans le groupe non exposé, exprimé sous forme de fraction
↑« Odds ratios and risk ratios: what's the difference and why does it matter? », Southern Medical Journal, vol. 101, no 7, , p. 730–4 (PMID18580722, DOI10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4)
↑ 3,0 et 3,1« What's the relative risk? A method of correcting the odds ratio in cohort studies of common outcomes », JAMA, vol. 280, no 19, , p. 1690–1 (PMID9832001, DOI10.1001/jama.280.19.1690)
↑« What's the relative risk? A method to directly estimate risk ratios in cohort studies of common outcomes », Annals of Epidemiology, vol. 12, no 7, , p. 452–4 (PMID12377421, DOI10.1016/S1047-2797(01)00278-2)
↑« To use or not to use the odds ratio in epidemiologic analyses? », European Journal of Epidemiology, vol. 11, no 4, , p. 365–71 (PMID8549701, DOI10.1007/BF01721219)
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